O teste de normalidade, ao vivo

Uma simulação de dez minutos que mostra por que o valor de p de um teste de premissa depende mais do tamanho da amostra do que da violação.
NotaO R roda aqui dentro

Os blocos abaixo são editáveis e rodam no seu navegador, sem instalar nada — é o webR, o R compilado para WebAssembly. O primeiro carregamento leva alguns segundos; depois fica rápido. Rode os blocos na ordem, porque o segundo e o terceiro usam as funções definidas no primeiro. Mexa nos números à vontade: nada aqui é salvo, e recarregar a página devolve o original.

O Encontro 2 afirma que a premissa de normalidade está no resíduo, e não nos dados, e que ela se checa no gráfico, não no valor de p. A segunda metade dessa frase costuma soar como preferência de estilo. Não é — é uma propriedade do teste, e dá para ver acontecer em dez minutos.

A violação é sempre a mesma

Vamos gerar dados de uma distribuição gama com parâmetro de forma 6. Ela é assimétrica à direita, com assimetria teórica \(2/\sqrt{6} \approx 0{,}82\). Esse número não muda com o tamanho da amostra: a violação é rigorosamente a mesma nas cinco linhas abaixo. Só o n muda.

Leia a coluna rejeita como “em que fração das amostras o shapiro.test() disse que a premissa foi violada”. Com n = 20 ele diz que está tudo bem na maioria das vezes; a partir de n = 200 ele quase nunca deixa passar. Mesma distribuição, mesma assimetria, veredito oposto.

Porque o webR carrega só os pacotes da base, e instalar o purrr aqui dentro custaria mais tempo do que a simulação inteira. No R de vocês, a versão idiomática é p <- map_dbl(seq_len(vezes), \(i) shapiro.test(gera(n))$p.value), e é essa que está no item 6 de exercicios/e02.R.

O gráfico não tem esse problema

O mesmo par de amostras, agora olhado em vez de testado:

Nos dois painéis a curvatura é para o mesmo lado, e por um motivo só: a cauda direita é longa. O painel da esquerda é mais ruidoso, porque vinte pontos são vinte pontos — mas ele não afirma que está tudo bem. O valor de p afirma.

Agora mexa

shape maior deixa a gama mais parecida com uma normal. Com shape = 20, a assimetria cai para \(2/\sqrt{20} \approx 0{,}45\) — um desvio que quase certamente não atrapalharia a sua análise. Veja o que o teste faz com ele:

Depois tente o caminho inverso, com shape = 2, e procure o menor n que já rejeita quase sempre. O que muda de um caso para o outro não é a qualidade da sua análise — é quantas observações você teve a sorte de conseguir.

O que levar disso

O shapiro.test() responde “tenho evidência de que estes dados não vieram de uma normal?”. Essa não é a pergunta que interessa. A que interessa é “o quanto este desvio ameaça a minha inferência?” — e essa depende do tamanho do desvio e do que o modelo faz com ele, não do n.

Volta para o Encontro 2.