E2 — O modelo linear como arcabouço unificador

Teste t e regressão como o mesmo lm(). Matriz de delineamento explicitada. Dummy e effect coding, contr.treatment e contr.sum. Interpretação de coeficientes.

Segunda, 21 de setembro de 2026 · tarde · 4,5 h

O encontro que reorganiza o que você já sabe. Teste t, correlação e regressão deixam de ser três procedimentos e passam a ser um modelo só, com matrizes de delineamento diferentes.

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Conteúdo

  1. Anatomia de um modelo linear — \(y = X\beta + \varepsilon\), o que cada peça significa e onde entra a premissa de normalidade (no resíduo, não nos dados).
  2. Teste t é lm(y ~ grupo) — a matriz de delineamento 0/1 escrita à mão, ao lado da saída de t.test(). Mesmos números.
  3. Correlação e regressão — o que muda e o que não muda; Pearson versus Spearman.
  4. Codificação de fatores — contr.treatment (padrão do R) e contr.sum; por que o intercepto significa coisas diferentes em cada um, e por que isso derruba interpretações.
  5. Interpretação de coeficientes — na escala da resposta, com unidade, e o que muda quando a preditora é centrada ou padronizada: a centragem move o intercepto, a padronização troca a unidade da inclinação para “por desvio-padrão”. É o que permite comparar preditoras medidas em escalas diferentes — e o que explica o scale() que reaparece nos Encontros 5 e 8.
  6. Colinearidade — VIF, e por que ela não é um problema de “violação de premissa”, mas de identificabilidade.

Prática

Exercícios com palmerpenguins e com os dados de diagnóstico. Quem trouxe dados próprios já ajusta o primeiro lm() neles.

O mesmo roteiro rodado nos dados do curso, com um take-home por item: exercicios/e02.R.

Exercícios extras no swirl

Opcionais, em português, rodando no console com correção automática. São do curso Regression Models da Johns Hopkins, que traduzimos; a instalação está em Instalação › swirl.

As quatro primeiras lições são este encontro, do começo ao fim:

  1. Introdução — regressão à média nos dados de Galton.
  2. Resíduos — por que os resíduos somam zero, e por que isso não é um achado empírico, mas consequência de como a reta foi escolhida.
  3. Estimação por Mínimos Quadrados — a inclinação como a correlação vezes a razão dos desvios-padrão.
  4. Variação Residual — \(\sigma\), os \(n-2\) graus de liberdade e a decomposição da variação total.

Mais duas, para o fim da aula:

  • Resíduos, Diagnóstico e Variação — alavancagem, influência e dfbetas; vai um pouco além do que vemos em sala.
  • Fatores de Inflação da Variância — o bloco 6 por simulação: dá para ver a variância inflando conforme as preditoras se correlacionam.

Leituras

Obrigatória

  • Quinn, G.P. & Keough, M.J. 2023. Introduction to Linear Models. Cap. 4 de Experimental Design and Data Analysis for Biologists, 2ª ed., p. 45–61. Cambridge University Press. — a leitura que mais se aproxima deste encontro, e em 17 páginas. O Quadro 4.1 separa os dois sentidos de “linear” — linear na forma e linear nos parâmetros —, que é a confusão desfeita no bloco 1. O Quadro 4.2 e a Tabela 4.1 põem lado a lado, para cada distribuição, o parâmetro canônico, a função de variância e a ligação canônica: é a tabela do Encontro 4, já pronta. A seção 4.3 monta o modelo com os três componentes (aleatório, sistemático e ligação). A 4.6.1 escreve as premissas do OLS na forma \(\varepsilon \sim \text{i.i.d.}\,N(0, \sigma^2)\) — a matriz que desenhamos no quadro. E os Key Points da 4.8 abrem com a tese da semana inteira: as “técnicas” de nome próprio são melhor entendidas como variantes de um mesmo tema.
  • Gelman, A.; Hill, J. & Vehtari, A. 2020. Regression and Other Stories. Cambridge University Press. — código e exemplos no site. Para este encontro, quatro trechos, não o livro inteiro: cap. 6 (Background on regression modeling, p. 81), e nele a seção 6.3, “Interpret coefficients as comparisons, not effects”, que é o slide “Comparação, não efeito” na origem; cap. 7 (Linear regression with a single predictor, p. 93), com a 7.2 sobre checar o próprio procedimento de ajuste com dados simulados; a seção 5.5, “Fake-data simulation as a way of life” (p. 69), que é o bloco 2 da aula inteiro; e o cap. 11 (Assumptions, diagnostics, and model evaluation, p. 153), onde a 11.1 lista as seis premissas em ordem decrescente de importância — validade, representatividade, aditividade e linearidade, independência dos erros, variância igual, normalidade —, a 11.3 traz os gráficos de resíduo e a 11.6 o \(\sigma\) com o \(R^2\). As duas primeiras não são sobre resíduo, e é por isso que elas abrem o bloco de premissas na aula.

Complementar

Sobre checar premissas

O bloco 1 afirma que a premissa de normalidade está no resíduo, e não nos dados. Estes dois artigos sustentam isso — e, principalmente, sustentam por que não se decide sobre premissa com valor de p. São argumentos diferentes, não duas versões do mesmo:

Ao vivo: o teste de normalidade rodando no navegador — a simulação do Shatz em três blocos editáveis, sem instalar nada. Dez minutos, e o argumento fica visível em vez de citado.

Recursos externos

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