E4 — Distribuições de probabilidade e a família exponencial
Normal, Gamma, Binomial, Poisson e binomial negativa como família exponencial. Simulação em R. O que a função de ligação resolve.
A ponte entre o modelo linear e o GLM. A pergunta que organiza o encontro: que processo gerador de dados a minha variável resposta plausivelmente tem?
Slides
Conteúdo
- Variável aleatória, função de densidade e de massa — o mínimo necessário, sem formalismo desnecessário.
- As distribuições que importam em ecologia — Normal, Gamma, Binomial, Poisson, binomial negativa, Beta. Para cada uma: que tipo de medida gera, quais parâmetros tem, como se parece.
- Simulação em R —
rnorm(),rpois(),rnbinom(),rgamma(),rbinom(). Simular antes de ajustar é a melhor forma de entender um modelo. - A família exponencial — o que essas distribuições têm em comum e por que isso permite um único algoritmo de ajuste.
- Função de ligação — o problema que ela resolve, e por que não é a mesma coisa que transformar a variável resposta.
Prática
Os enunciados estão no fim do deck e pedem que você use os seus próprios dados. Para acompanhar em sala, o mesmo roteiro rodado nos dados do curso, com um take-home por item: exercicios/e04.R.
Dados
Planilha_Pentastomida.txt— contagens de Raillietiella mottae em 195 lagartos; muitos zeros. É o conjunto do capítulo 8 de Análises Ecológicas no R, e volta nos Encontros 5 e 6.UV.csv— contagem de tipos celulares sob tratamento de radiação UV; resposta em proporção.
Leituras
Obrigatória
- Agresti, A. 2015. Foundations of Linear and Generalized Linear Models. Wiley.
Complementar
- da Silva, F.R.; Gonçalves-Souza, T.; Paterno, G.; Provete, D.B. & Vancine, M.A. 2022. Análises Ecológicas no R. NUPEEA.
- Jones, E.; Harden, S. & Crawley, M.J. 2022. Probability Distributions in R. Cap. 8 de The R Book, 3ª ed. Wiley. p. 373–404. — um catálogo: 18 quadros, um por distribuição, das contínuas (Normal, Uniforme, qui-quadrado, F, t, Gama, Exponencial, Beta, log-Normal, Logística, Weibull) às discretas (Bernoulli, Binomial, Geométrica, Hipergeométrica, Multinomial, Poisson, Binomial Negativa), e fecha com o teorema central do limite na 8.5. É a referência de consulta para o parentesco que desenhamos hoje.
- Gelman, A.; Hill, J. & Vehtari, A. 2020. Regression and Other Stories. Cambridge University Press. — a seção 3.5 é o panorama de distribuições de probabilidade; a 15.1 dá a notação dos GLMs.
- Zuur, A.F. et al. 2009. Mixed Effects Models and Extensions in Ecology with R. Springer.
- Kurz, A.S. Statistical Rethinking recoded — o livro do McElreath em
brms,ggplot2e tidyverse.
Recursos externos
Interativos — o parentesco entre as distribuições
- Probability Playground, de Adam Cunningham — 33 distribuições com gráficos interativos e os parâmetros ajustáveis no próprio navegador. “Interactive graphs of probability distributions and their relationships”, nas palavras do site.
- Univariate Distribution Relationships, de Lawrence Leemis — o mapa clicável com 76 distribuições e as relações entre elas: limites, transformações e casos especiais. Publicado como Leemis, L.M. & McQueston, J.T. 2008, Univariate distribution relationships, The American Statistician 62:45–53.
Do curso
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