E3 — ANOVA, ANCOVA e interações como modelos lineares

ANOVA de um e dois fatores, ANCOVA e interações escritas como lm(). Somas de quadrados tipo I, II e III. Comparações planejadas com emmeans.

Terça, 22 de setembro de 2026 · manhã · 4,5 h

Continuação direta do Encontro 2: mais colunas na matriz de delineamento, nenhum conceito novo de inferência.

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Conteúdo

ANOVA de um fator como lm() com \(k-1\) colunas dummy; a tabela de ANOVA como decomposição da soma de quadrados do mesmo ajuste.
Dois fatores e interação — o que uma interação é na matriz de delineamento, e o que ela significa biologicamente.
ANCOVA — fator mais covariável contínua; a premissa de homogeneidade de inclinações é literalmente a ausência de interação.
Somas de quadrados I, II e III com car::Anova() — quando dão resultados diferentes e qual usar em delineamento desbalanceado.
Comparações planejadas e post-hoc com emmeans — e por que comparação planejada é quase sempre melhor do que varrer todos os pares.
Relato segundo o checklist de Davis & Kay (2023).

Prática

Os enunciados estão no fim do deck e pedem que você use os seus próprios dados. Para acompanhar em sala, o mesmo roteiro rodado nos dados do curso, com um take-home por item:

exercicios/e03.R

Dados

camila_cauda_lagartos.txt — 223 lagartos Coleodactylus meridionalis: sexo, CRC, comprimento da cauda intacta e da regenerada, e se o indivíduo já sofreu autotomia. É o conjunto da ANCOVA do bloco 3.
anova_dois_fatores.csv — para a prática.
Cap7_exercicio1.csv — para a prática.

Exercícios extras no `swirl`

Opcionais, em português, com correção automática no console. Instalação em Instalação › swirl.

Duas lições são quase o roteiro dos blocos 1 e 2:

Exemplos de Regressão Múltipla 2 — ANOVA de um fator escrita como lm(count ~ spray, InsectSprays). A lição faz exatamente o que o bloco 1 defende: compara os coeficientes com as médias dos grupos, mostra que lm(count ~ spray - 1) devolve as seis médias em vez de cinco diferenças, e usa relevel() para trocar o nível de referência.
Exemplos de Regressão Múltipla 3 — interação Year * Sex em dados de desnutrição infantil da OMS: uma reta por sexo, depois o modelo aditivo que força inclinações iguais, e então o termo de interação que as libera. Repare que a interação não é significativa (\(p \approx 0{,}80\)) — é um bom exemplo de como relatar uma interação que não se sustenta.

E duas de aquecimento, se o Encontro 2 tiver ficado apertado:

Introdução à Regressão Múltipla — o intercepto como coeficiente de uma coluna de 1s; regressão múltipla como sequência de regressões simples.
Exemplos de Regressão Múltipla — interpretar coeficientes nos dados swiss.

Leituras

Obrigatória

Quinn, G.P. & Keough, M.J. 2023. Linear Models for Crossed (Factorial) Designs, cap. 7, p. 115–136, e a seção 8.2 (Analysis of Covariance) de Multiple Regression Models, cap. 8, p. 158–173. Em Experimental Design and Data Analysis for Biologists, 2ª ed. Cambridge University Press. — é este encontro, na ordem em que o damos: o modelo fatorial e as interações em 7.1, as somas de quadrados I, II e III em 7.1.7.2, e a ANCOVA com homogeneidade de inclinações em 8.2.3–8.2.4.

Complementar

Gelman, A.; Hill, J. & Vehtari, A. 2020. Regression and Other Stories. Cambridge University Press. — cap. 10, Linear regression with multiple predictors (p. 131): a 10.3 são as interações, a 10.4 são as variáveis indicadoras (a matriz de delineamento de hoje) e a 10.5 mostra delineamentos pareados e em blocos escritos como regressão.
Agresti, A. 2015. Foundations of Linear and Generalized Linear Models. Wiley.
Spake, R. et al. 2023. Understanding ‘it depends’ in ecology: a guide to hypothesising, visualising and interpreting statistical interactions. Biological Reviews 98:983–1002. — sobre interações, que é metade do encontro.
Davis, S. & Kay, M. 2023. Statistical reporting checklist. Ecosphere.

Recursos externos

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