Estados ancestrais e visualização

Aula 7 · Métodos Filogenéticos Comparativos · PPGBA/UFMS

Diogo B. Provete

Hoje

  1. Por que estimar estados ancestrais
  2. Atributos contínuos: parcimônia, verossimilhança e incerteza
  3. Atributos discretos: marginal, conjunta e mapeamento estocástico
  4. Visualização

Onde estamos

Mapa dos métodos com as células de estados ancestrais de atributos contínuos e discretos destacadas.

1. Por que estimar estados ancestrais

Como era o ancestral?

Por que estimar o estado ancestral?

  • “Reconstruir” a história evolutiva, a sequência de mudanças de um caráter, normalmente nos nós das filogenias
  • Ex.: entender como a colonização de uma ilha afetou a evolução do tamanho do corpo
  • Correlacionar com alguma característica do ambiente no passado
  • Idealmente, com medidas de incerteza associadas às estimativas; nem todos os métodos permitem calcular um IC 95%

A árvore e o atributo

A árvore-guia de sete espécies com o valor do atributo A ao lado de cada ponta, de 2,51 em sp1 a 0,58 em sp7.

O atributo A é contínuo: pense nele como o tamanho do corpo (em log) de cada espécie.

E nos nós?

A mesma árvore com um ponto de interrogação em cada um dos seis nós internos.

Inferir como os atributos mudaram ao longo do tempo.

As estimativas

A mesma árvore com as estimativas por máxima verossimilhança nos nós: 1,83 na raiz, 1,99 e 2,60 no clado de sp1 a sp4, 2,27 em sp3 e sp4, 1,77 e 0,96 no clado de sp5 a sp7.

Inferir como os atributos mudaram e visualizar padrões macroevolutivos complexos.

Métodos e limitações

Principais métodos: parcimônia de mudança quadrada; máxima verossimilhança; mínimos quadrados generalizados (GLS); bayesianos. Os três primeiros estão em ape::ace; os baseados em modelos dão incerteza.

Limitações: o modelo de evolução afeta as estimativas, e há muita incerteza associada a elas.

Ou seja: se você não precisa dos estados ancestrais, não os estime!

2. Atributos contínuos

Como era o ancestral?

Parcimônia de mudança quadrada

  • Funciona no contexto da inferência filogenética por parcimônia: minimiza a soma dos quadrados das mudanças ao longo da árvore
  • Não ponderada: ignora os comprimentos de ramo (aceitável num cladograma antigo, sem comprimentos)
  • Ponderada: considera os comprimentos de ramo
  • Não permite calcular a incerteza das estimativas
  • Em caracteres discretos, a parcimônia supõe taxas de transição muito baixas e pode errar quando esse não é o melhor modelo

Maddison (1991), Syst. Zool. 40: 304–314.

Máxima verossimilhança

  • O conjunto de estados ancestrais mais verossímil, considerando a filogenia toda
  • Incorpora os comprimentos de ramo
  • Precisa de um modelo de evolução para estimar a taxa: BM no ape, OU no bayou; outra saída é “esticar” a árvore por um escalar (Aula 3)
  • Equivale à parcimônia de mudança quadrada quando a árvore não tem comprimentos de ramo

Schluter, Price, Mooers & Ludwig (1997), Evolution 51: 1699–1711.

Quando os métodos coincidem

Três caixas: parcimônia de mudança quadrada não ponderada, no alto; ponderada, embaixo; máxima verossimilhança sob BM, à direita. A não ponderada liga-se às outras duas por setas rotuladas comprimentos de ramo iguais.

Quando os métodos coincidem

O mesmo esquema com uma terceira seta, da parcimônia ponderada para a máxima verossimilhança, rotulada mesmas estimativas.

ape::ace(x, arvore, method = "ML")                      # ponderada = ML
ape::ace(x, ape::compute.brlen(arvore, 1), method = "ML")  # não ponderada

Na árvore-guia

Nó 8 (raiz) 9 10 11 12 13
ML (= ponderada) 1,83 1,99 2,60 2,27 1,77 0,96
ramos = 1 (não ponderada) 1,88 2,21 2,51 2,25 1,54 1,10

Ignorar os comprimentos muda as estimativas: no nó 13, sp6 e sp7 pesam menos quando seus ramos curtos ficam iguais aos longos do resto da árvore.

Métodos estatísticos

  • Os estados ancestrais são os valores que maximizam a probabilidade dos dados, dada a árvore
  • Tentativa e erro a partir de um valor inicial é ineficiente em árvores grandes; o algoritmo de pruning dos PICs resolve: o contraste da raiz dá a estimativa de máxima verossimilhança da raiz
  • Precisa de um modelo de evolução; o BM é o mais comum (diferença entre espécies proporcional ao tempo de divergência)
  • Permite estimar a variância de cada estimativa e o IC 95%

Felsenstein (1985); Pagel (1999), Syst. Biol. 48: 612–622; GLS: Martins & Hansen (1997).

Passo a passo: o nó 13 pelos descendentes

A árvore-guia com só os ramos de sp6 e sp7 destacados e o valor 0,88 no nó 13.

No pruning dos PICs (Aula 2), o valor do nó 13 é a média de sp6 e sp7 (ramos iguais): (1,18 + 0,58)/2 = 0,88. Só usa os descendentes.

Passo a passo: o nó 13 pela árvore toda

A mesma árvore com todos os ramos destacados e o valor 0,96 no nó 13.

A estimativa por ML usa a árvore toda: o resto do clado e das espécies puxa o nó 13 para 0,96.

Como usar a árvore toda?

O pruning só dá a estimativa “completa” na raiz, que recebe a informação de todas as espécies.

  • Truque: re-enraizar a árvore em cada nó e pegar a estimativa da nova raiz (phytools::fastAnc)
  • Na raiz original: 1,83, o mesmo valor dos PICs da Aula 2
phytools::fastAnc(arvore, x, vars = TRUE, CI = TRUE)

Incertezas

  • As variâncias das estimativas são sempre grandes
  • A incerteza cresce à medida que se afasta das pontas: acúmulo de incerteza
  • A raiz e os nós profundos costumam estar entre os mais incertos

IC 95% para estados ancestrais: Garland, Midford & Ives (1999), Am. Zool. 39: 374–388.

A incerteza na árvore-guia

As estimativas dos seis nós da árvore-guia no espaço tempo × atributo, com barras de IC 95%. O nó 11, de ramos muito curtos, tem um IC estreito; a raiz e os nós 9 e 12 têm ICs de quase uma unidade.

IC 95% da raiz: 1,34 a 2,31; do nó 11 (sp3 e sp4, ramos de 0,02): 2,19 a 2,35.

E numa árvore grande?

Variância da estimativa de log SVL nos 81 nós da árvore dos Anolis contra a distância do nó à raiz: alta e espalhada nos nós profundos e intermediários, caindo perto das pontas.

Anolis (log SVL): a variância cai perto das pontas. A raiz não é, necessariamente, o nó mais incerto: nós intermediários com ramos longos podem ser piores.

contMap

Árvore dos Anolis com os ramos coloridos pelo log SVL estimado ao longo deles, do azul (menor) ao ferrugem (maior), com uma barra de cor.

Revell (2013), Methods Ecol. Evol. 4: 754–759.

Fenograma com IC 95%

Computing density traitgram...

Fenograma dos Anolis: o log SVL no eixo vertical contra o tempo, com as linhagens partindo da raiz e uma faixa azul translúcida marcando o IC 95% dos nós.

phytools::fancyTree(type = "phenogram95").

Especificação do modelo

  • Se o modelo usado para estimar os estados ancestrais não for o adequado para aquele atributo, as estimativas serão erradas
  • Ex.: BM × BM com tendência; a tendência é difícil de detectar sem fósseis (Aula 4)
  • Métodos bayesianos permitem incorporar os fósseis como priors

Finarelli & Flynn (2006), Syst. Biol. 55: 301–313; precisão dos métodos: Webster & Purvis (2002), Proc. R. Soc. B 269: 143–149.

Uma tendência com fósseis

Estimativas dos estados ancestrais contra os valores verdadeiros numa simulação com tendência e espécies fósseis. Sob BM, os pontos ficam acima da diagonal, sobretudo nos nós antigos; sob BM com tendência, ficam sobre a diagonal.

Simulação com tendência (μ > 0) numa árvore com fósseis. Sob BM, viés médio de 1,75; com a tendência no modelo (phytools::anc.trend), 0,17.

3. Atributos discretos

Como era o ancestral?

O modelo Mk de novo

Máxima verossimilhança e um modelo Mk ajustado aos dados (Aula 6): a matriz Q dá as taxas instantâneas, e delas vem a probabilidade de cada estado depois de um tempo t:

\[\mathbf{p}_t = e^{\mathbf{Q}t}\,\mathbf{p}_0 \qquad \mathbf{Q} = \begin{bmatrix} -q_{01} & q_{01} \\ q_{10} & -q_{10} \end{bmatrix}\]

Morder ou sugar?

Árvore em leque de 61 espécies de enguias e parentes, com um círculo em cada ponta: ferrugem para alimentação por mordida, azul para sucção.

61 espécies de Elopomorpha; Mk ER: log L = -37,03 (o ARD, -37,00, não melhora). Dados de Collar et al. (2014), Nat. Commun. 5: 5505, usados na prática.

Estimativa marginal e conjunta

  • Conjunta (joint): o conjunto de estados que, juntos, maximizam a verossimilhança em todos os nós; restringe-se à história mais verossímil do caráter
  • Marginal: o estado de um nó que maximiza a verossimilhança, integrando sobre todos os estados nos outros nós, proporcionalmente à sua probabilidade; dá uma probabilidade para cada estado em cada nó

Conjunta: Pupko et al. (2000), Mol. Biol. Evol. 17: 890–896; marginal: Pagel (1999).

As probabilidades marginais

A árvore das enguias com uma pizza em cada nó mostrando a probabilidade marginal de mordida (ferrugem) e de sucção (azul); muitas pizzas são divididas quase ao meio.

Em 32 dos 60 nós, nenhum estado passa de 0,8.

Marginal × conjunta

A mesma árvore com anéis pretos nos três nós em que o estado mais provável pela estimativa marginal difere do da estimativa conjunta.

Discordam em 3 nós (anéis), onde as probabilidades marginais estão perto de 0,5.

Mapeamento estocástico

  • Amostra os estados nos nós e a história do caráter (as mudanças ao longo dos ramos) da distribuição posterior conjunta
  • Primeiro amostra uma matriz Q (da posterior, ou fixa no valor de ML); depois, os estados nos nós, condicionados a Q; por fim, simula as mudanças ao longo dos ramos
  • Repetido muitas vezes, dá a distribuição do número de mudanças e do tempo em cada estado

Nielsen (2002), Syst. Biol. 51: 729–739; Huelsenbeck, Nielsen & Bollback (2003), Syst. Biol. 52: 131–158; Bollback (2006).

Um mapa

Um mapa estocástico na árvore das enguias: cada ramo pintado de ferrugem (mordida) ou azul (sucção), com as trocas de cor no meio dos ramos.

Uma história possível, com as mudanças no meio dos ramos.

Cada mapa é uma história diferente

Prancha com oito mapas estocásticos da mesma árvore de enguias, simulados do mesmo modelo: as cores dos ramos e o número de mudanças variam de um mapa para outro.

Mesmos dados, mesmo modelo: o método sorteia muitas histórias, e o resumo vem do conjunto.

Cem mapas

Resumo de 100 mapas estocásticos (densityMap): a probabilidade posterior de sucção ao longo de cada ramo, do ferrugem (0) ao azul (1).

phytools::make.simmap(arvore, x, model = "ER", nsim = 100) e densityMap.

Quantas mudanças?

Histogramas do número de mudanças de mordida para sucção e de sucção para mordida nos 100 mapas.

Média de 31,5 mudanças por mapa (IC 95%: 23 a 41).

E os Squamata da Aula 6?

Histogramas do número de perdas e de reganhos de membros em 100 mapas estocásticos dos Squamata sob o modelo ARD.

Sob ARD: 16,3 perdas (13 a 20) e 8,6 reganhos por mapa. Os reganhos dependem do modelo, que os dados não distinguem bem (Aula 6).

4. Visualização

Como era o ancestral?

Gráficos do phytools

Função O que mostra
plotTree, plotSimmap a árvore; um mapa estocástico
contMap atributo contínuo estimado ao longo dos ramos
densityMap probabilidade posterior de um estado ao longo dos ramos
phenogram, fancyTree atributo × tempo (com IC 95%)
phylomorphospace a árvore no espaço de dois atributos
dotTree, plotTree.barplot valores das pontas ao lado da árvore

Revell (2012), Methods Ecol. Evol. 3: 217–223. Para gráficos de sinal filogenético, o pacote phylosignal.

Filomorfoespaço

Filomorfoespaço dos Anolis: log do comprimento da cauda contra log SVL, com as espécies em azul e os nós internos, nas estimativas por máxima verossimilhança, ligados pelos ramos da árvore.

Os nós ficam nas estimativas por ML dos dois atributos; volta na Aula 8.

Como ler um filomorfoespaço

Quatro filomorfoespaços simulados com dois clados de 16 espécies, azul e verde. Sobreposição: os dois clados ocupam a mesma região. Divergência: cada clado numa região. Disparidade diferente: o clado verde fica concentrado, o azul espalhado. Tendência: as espécies do clado verde se alinham numa mesma direção.

Dados simulados: dois clados de 16 espécies (azul e verde); nós cinza nas estimativas por ML. Ideia da Fig. 2 de Adams & Collyer (2019), Annu. Rev. Ecol. Evol. Syst. 50: 405–425.

O que cada padrão sugere

Padrão Sugere Como testar
Sobreposição os clados exploram o mesmo espaço de fenótipos —
Divergência regiões próprias por clado ou ecótipo: radiação adaptativa, convergência de ecótipos ANOVA filogenética (Aula 5); testes de convergência
Disparidade diferente liberação seletiva, taxas diferentes, ou um clado que repete os mesmos fenótipos comparação de disparidade; de taxas (Aula 8)
Tendência fenótipos acentuados numa mesma direção ao longo do tempo modelos com tendência (Aula 4)

O gráfico sugere; o teste decide. E é uma projeção em 2 dimensões: os testes usam todos os atributos.

Adams & Collyer (2019), Annu. Rev. Ecol. Evol. Syst. 50: 405–425.

Para fechar

Onde estamos

O mapa dos métodos de novo, com as células de estados ancestrais destacadas.

Leituras

Agora é com vocês

Pintura Saudade, de Almeida Júnior: uma mulher de xale escuro, junto a uma janela, lê uma carta e chora. Legenda: eu só queria saber como era o ancestral; IC 95%: de 1,34 a 2,32.

Eu só queria saber como era o ancestral IC 95%: de 1,34 a 2,31

Almeida Júnior, Saudade (1899), domínio público, via Wikimedia Commons. Prática: o walkthrough da Aula 7 e o desafio.