Sinal filogenético

Aula 3 · Métodos Filogenéticos Comparativos · PPGBA/UFMS

Diogo B. Provete

Hoje

  1. O que é “sinal” filogenético
  2. Medidas para atributos contínuos: um mapa
  3. K de Blomberg
  4. λ de Pagel
  5. Autocorrelação: I de Moran e C de Abouheif
  6. Mantel e distogramas
  7. PVR: componentes filogenético e específico
  8. Atributos categóricos: D, decomposição de Rao e δ

Onde estamos

Mapa dos métodos com a coluna Há sinal? destacada nas linhas de atributos contínuos e discretos.

1. O que é “sinal” filogenético

Há sinal?

Definição

A tendência de espécies aparentadas serem mais parecidas entre si do que com espécies tomadas ao acaso na filogenia.

A árvore-guia duas vezes. À esquerda, barras de um atributo simulado por BM: as espécies irmãs têm barras parecidas. À direita, o mesmo atributo embaralhado entre as pontas: irmãs com barras bem diferentes.

Mesmos valores, mesma árvore: o sinal está na associação entre os valores e o parentesco.

Blomberg & Garland (2002), J. Evol. Biol. 15: 899–910.

“Sinal” filogenético: dois sentidos

Uma caixa Sinal filogenético com setas para duas caixas: inferência filogenética, habilidade de um caráter de reconstruir a história das espécies; e métodos comparativos, ecofilogenética e macroevolução, espécies aparentadas são mais parecidas.

Nesta disciplina, o segundo sentido.

Vários modelos evolutivos geram “sinal”

Distribuições de K e de lambda em 100 simulações na árvore dos Anolis sob quatro modelos. BM: K perto de 1 e lambda perto de 1. OU com alfa 2: valores intermediários. OU com alfa 10: K e lambda baixos. Early burst: K muito acima de 1 e lambda perto de 1.

100 simulações por modelo na árvore dos Anolis (altura 1). Inspirado em Revell, Harmon & Collar (2008).

“Sinal” filogenético é um padrão, não um processo

O mesmo valor de K ou de λ pode vir de processos diferentes, e processos diferentes podem dar o mesmo valor.


É o mesmo raciocínio do BM como modelo nulo, na Aula 2. E é por isso que “sinal” vai entre aspas: é um padrão estatístico dos dados numa árvore, não uma propriedade do atributo.

“Sinal” não é sinônimo de restrição

As mesmas distribuições, com BM e OU de alfa 10 destacados e os outros esmaecidos.

Um modelo sem restrição (BM) gera sinal alto (K mediano 0,98); um com restrição forte (OU, α = 10) gera sinal baixo (K mediano 0,33).

2. Medidas para atributos contínuos: um mapa

Há sinal?

As medidas desta aula

Medida Atributo O que mede Em R
K de Blomberg contínuo variância observada / esperada sob BM phylosig (phytools)
λ de Pagel contínuo transformação da árvore phylosig (phytools)
I de Moran, C de Abouheif contínuo autocorrelação Moran.I (ape)
Mantel, distograma contínuo(s) correlação entre distâncias mantel (vegan)
R² do PVR contínuo regressão nos autovetores lm
D de Fritz & Purvis binário agrupamento na árvore phylo.d (caper)
Decomposição de Rao categórico onde está a diversidade pacote adiv

As medidas concordam?

Figura 2 de Diniz-Filho et al. (2012): três gráficos de dispersão do logaritmo do K de Blomberg contra o I de Moran, o R² de um modelo autorregressivo e o R² do PVR, em simulações de BM; as três relações são positivas e fortes.

As medidas são correlacionadas sob BM, mas não são intercambiáveis.

Fig. 2 de Diniz-Filho, Santos, Rangel & Bini (2012), Genet. Mol. Biol. 35: 673–679, CC BY-NC 4.0. Comparação mais ampla: Münkemüller et al. (2012).

3. K de Blomberg

Há sinal?

K de Blomberg

  • Razão entre o erro quadrático médio das espécies em torno da média filogenética (MSE₀) e o erro calculado com a matriz C (MSE)
  • Se a filogenia prediz a semelhança, o MSE é pequeno e MSE₀/MSE é grande
  • Essa razão é dividida pelo esperado sob BM: por isso o K pode ser comparado entre árvores de tamanhos e formatos diferentes

Blomberg, Garland & Ives (2003), Evolution 57: 717–745.

A fórmula do K


\[\Large K = \frac{\color{#1c6e8c}{\left(\dfrac{\mathrm{MSE}_0}{\mathrm{MSE}}\right)_{\text{observado}}}}{\color{#a15e3f}{\dfrac{1}{n-1}\left(\mathrm{tr}\,\mathbf{C} - \dfrac{n}{\sum\sum \mathbf{C}^{-1}}\right)}}\]


Numerador: quanto a filogenia explica dos dados. Denominador: quanto ela explicaria se o atributo evoluísse por BM nesta árvore.

K passo a passo na árvore-guia

Atributo A das 7 espécies (Aula 2):

Passo Valor
Média filogenética, \(\hat a\) 1,829
MSE₀ (em torno de \(\hat a\), sem a árvore) 0,638
MSE (com C) 0,415
Razão observada, MSE₀/MSE 1,535
Razão esperada sob BM 1,238
K 1,240

Conferido com phytools::phylosig(arvore, A, method = "K").

Como ler o K

Uma régua do K: K igual a 0, sem sinal; K igual a 1, o esperado sob BM; K maior que 1, parentes mais parecidos do que o esperado sob BM. Acima da parte entre 0 e 1, a nota: K menor que 1, menos parecidos que o esperado, por homoplasia, adaptação não correlacionada com a filogenia ou erro de medida.

Paráfrase de Blomberg et al. (2003).

O K do tamanho do corpo dos Anolis

Histograma dos valores de K com as pontas embaralhadas, concentrados entre 0,1 e 0,6, e uma linha vertical vermelha muito à direita, no K observado de 1,70.

SVL de 82 espécies: K = 1,70, maior que todos os 999 valores com as pontas embaralhadas.

Quantas espécies são necessárias?

Proporção de testes significativos de K e de lambda quando o atributo evoluiu de fato por BM, contra o número de espécies: com 10 espécies, cerca de 65 por cento para K e 57 por cento para lambda; com 50 ou mais, 100 por cento.

Com 10 espécies, o teste do K detecta o sinal de um BM verdadeiro em 65 % das vezes; o do λ, em 57 %.

4. λ de Pagel

Há sinal?

λ de Pagel

Árvore de cinco espécies com os comprimentos de ramo e a sua matriz C: variâncias 10 na diagonal; covariâncias 8 entre sp1 e sp2, 3 entre sp3 e as espécies 4 e 5, e 9 entre sp4 e sp5.

Pagel (1999), Nature 401: 877–884.

O λ multiplica as covariâncias

A mesma matriz, com as covariâncias destacadas e escritas como lambda vezes 8, lambda vezes 3 e lambda vezes 9.

A diagonal não muda; o que muda é quanto as espécies compartilham.

λ = 0,5

Com lambda igual a 0,5, os ramos internos da árvore encurtam pela metade e as pontas se alongam; na matriz, as covariâncias caem para 4; 1,5 e 4,5.

\(0{,}5 \times 8 = 4\); \(\;0{,}5 \times 3 = 1{,}5\); \(\;0{,}5 \times 9 = 4{,}5\)

λ = 0,05

Com lambda igual a 0,05, a árvore vira quase uma estrela; as covariâncias caem para 0,4; 0,15 e 0,45.

λ = 1: a árvore como ela é (BM). λ = 0: uma estrela (espécies independentes).

λ multiplica a matriz, não os ramos

Figura 1 de Pearse et al. (2025): uma árvore de três espécies e a sua matriz C sob lambda igual a 0, 0,5, 1 e 2. Com lambda 0, estrela, covariâncias zero; com 0,5, covariância 1; com 1, a árvore original, covariância 2; com 2, a covariância chega a 4, igual à variância, e o ramo interno ocupa toda a altura da árvore.

O λ escala os elementos fora da diagonal de C. Pode passar de 1, mas só até a covariância igualar a variância (aqui, λ = 2): além disso, C deixa de ser uma matriz de covariância válida. É por isso que o λ de 1,013 da Aula 5 é possível.

Fig. 1 de Pearse, Davies & Wolkovich (2025), Glob. Ecol. Biogeogr. 34: e70012, CC BY 4.0.

O λ é estimado por máxima verossimilhança

Log-verossimilhança do SVL dos Anolis em função de lambda: sobe continuamente de lambda igual a 0 até o máximo em lambda igual a 1.

SVL dos Anolis: λ = 1,00; o teste da razão de verossimilhança contra λ = 0 dá p = 4,4e-23. Relate o intervalo, não só a estimativa: o perfil quase sempre é largo.

O intervalo de confiança pelo perfil segue a recomendação de Pearse et al. (2025).

A amostragem de espécies enviesa o λ

Figura 3 de Pearse et al. (2025): uma filogenia simulada com as espécies amostradas de quatro maneiras e os perfis de verossimilhança de lambda: com amostragem completa ou aleatória, a estimativa fica perto de 1, o valor verdadeiro; com amostragem enviesada pelo próprio atributo, a estimativa cai, e com viés forte vai a 0.

Quando as espécies amostradas dependem do próprio atributo (um filtro ambiental, por exemplo), o λ sai enviesado: não compare λ entre assembleias diferentes.

Fig. 3 de Pearse et al. (2025), CC BY 4.0.

Cinco pontos sobre o λ

  1. Num atributo, o λ mede o quanto a evolução se ajusta ao BM, não a taxa de evolução
  2. Estimado em clados amostrados de forma incompleta, supõe amostragem aleatória de espécies, o que quase nunca vale em dados ecológicos
  3. λ alto é necessário, mas não suficiente, para imputar dados pela filogenia
  4. No PGLS, o λ é estimado nos resíduos e não mede o sinal dos atributos
  5. Modelos hierárquicos dão medidas parecidas (como o h²), mas não iguais

Paráfrase de Pearse, Davies & Wolkovich (2025), Glob. Ecol. Biogeogr. 34: e70012.

K e λ não medem a mesma coisa

Simulações sob OU com força de restrição crescente (α), 200 réplicas:

α do OU 0 2 4 6 8 10
K médio 0,994 0,571 0,392 0,301 0,245 0,212
λ médio 1,000 0,999 0,999 0,994 0,976 0,941

O K cai à medida que o OU apaga a estrutura da árvore; o λ, que é um parâmetro de transformação da árvore, continua perto de 1 nessas simulações.

Adaptado da Tabela 2 de Diniz-Filho et al. (2012), Genet. Mol. Biol. Nas simulações desta aula (bloco 1), com outra árvore, o λ caiu mais: o resultado depende da árvore.

5. Autocorrelação filogenética: I de Moran e C de Abouheif

Há sinal?

I de Moran


\[\Large I = \frac{\color{#1c6e8c}{n}}{\color{#96661f}{W}} \cdot \frac{\sum_i \sum_j \color{#527238}{w_{ij}}\, \color{#a15e3f}{z_i z_j}}{\sum_i z_i^2}\]

\(n\): número de espécies · \(w_{ij}\): peso entre \(i\) e \(j\) (o inverso da distância filogenética) · \(W\): soma dos pesos · \(z_i z_j\): o atributo nas duas espécies, centrado na média

Ideia de um slide de J. A. F. Diniz-Filho. Em dados comparativos: Gittleman & Kot (1990).

A matriz de pesos W na árvore-guia

A árvore-guia e a matriz W, o inverso das distâncias patrísticas: 25 entre sp3 e sp4, 2,78 entre sp1 e sp2, 2,17 entre sp6 e sp7, e valores perto de 0,35 entre clados distantes.

I de Moran do atributo A: 0,304 com a fórmula acima; 0,380 com ape::Moran.I, que padroniza as linhas de W.

Correlogramas sob processos diferentes

Correlogramas de 50 simulações na árvore dos Anolis: sob BM, o I de Moran começa perto de 0,8 nas distâncias curtas e cai até perto de zero; sob OU com alfa 10, fica perto de zero em todas as classes. Linhas grossas: médias.

Inspirado em Diniz-Filho (2001), Evolution 55: 1104–1109.

Correlograma dos Anolis: as classes de distância

Histograma das distâncias patrísticas entre pares de espécies de Anolis, com a maioria perto de 2 (pares que só se encontram na raiz), dividido em quatro classes de largura igual.

A maioria dos pares só se encontra na raiz (distância perto de 2). As classes de distância permitem avaliar estruturas mais complexas na matriz W do que um único I global.

Correlograma dos Anolis: o I por classe

Correlograma do SVL dos Anolis: o I de Moran é alto na primeira classe (35 pares), cai nas seguintes e fica perto de zero na última (2935 pares).

Com poucos pares na classe, o I pode passar de 1.

C de Abouheif: o exemplo do artigo

Árvore de oito espécies com a massa corporal de cada uma em barras: as quatro do primeiro clado entre 47 e 54 kg, as quatro do segundo entre 10 e 13 kg. À direita, o quadrado da diferença entre cada par de pontas vizinhas: pequeno dentro dos clados (de 0,36 a 5,76) e enorme na passagem de um clado para o outro (1391,29).

Percorra as pontas na ordem da árvore e some os quadrados das diferenças entre vizinhas (Σd²). Se espécies próximas são parecidas, Σd² é pequeno diante da variação total, e o C é alto.

Exemplo de Abouheif (1999), Evol. Ecol. Res. 1: 895–909, recalculado. O C usa só a topologia (a ordem das pontas), não os comprimentos de ramo.

C de Abouheif: a conta

\[\eta = \frac{\sum d^2}{\sum (y - \bar y)^2} = \frac{1409{,}52}{3006{,}30} = 0{,}469\]

\[C = 1 - \frac{\eta}{2} = 0{,}766\]

No artigo, o C crítico era 0,587 e p < 0,01: vizinhas na árvore têm massas parecidas.

O C de Abouheif é um I de Moran com uma matriz de proximidade filogenética particular (Pavoine et al. 2008).

6. Mantel e distogramas

Há sinal?

O teste de Mantel

Retrato fotográfico de Nathan Mantel.

Nathan Mantel (1919–2002), domínio público, via Wikipedia.

  • Autocorrelação multidimensional: correlação entre duas matrizes de distância (a filogenética e uma de dissimilaridade fenotípica: euclidiana, Jaccard, distância de Nei, FST de Rogers etc.)
  • Significância por permutação
  • Pode usar vários atributos ao mesmo tempo (uma distância multivariada)
  • Mas, em análises comparativas, tem baixo poder e pode enganar: com um atributo, prefira as medidas baseadas em modelo

Mantel (1967), Cancer Res. 27. Cautela: Harmon & Glor (2010), Evolution.

Mantel na árvore-guia

A matriz de distâncias patrísticas, a matriz de distâncias no atributo A e o histograma dos valores de r com as espécies permutadas, com o r observado em vermelho na cauda direita.

r = 0,53; p = 0,013 (999 permutações).

Ideia de um slide de J. A. F. Diniz-Filho.

Distograma

Semivariância do SVL dos Anolis por classe de distância patrística: sobe com a distância, acima da reta esperada sob BM nas distâncias maiores; o tamanho dos pontos é o número de pares.

Com erro de medida (variação intraespecífica), o Mantel tem mais poder que o K, e o distograma mostra desvios do BM.

Hardy & Pavoine (2012), Evolution 66: 2614–2621.

7. PVR: componentes filogenético e específico

Há sinal?

Métodos de partição

Três caixas: variação total T, com setas para componente filogenético P e componente específico S; embaixo, T igual a P mais S.

Ideia de um slide de J. A. F. Diniz-Filho. PVR: Diniz-Filho, de Sant’Ana & Bini (1998), Evolution 52: 1247–1262.

PVR, passo 1: distâncias filogenéticas

A árvore-guia e a matriz de distâncias patrísticas entre as 7 espécies.

PVR, passo 2: dupla centralização

A árvore-guia e a matriz duplamente centralizada: valores positivos entre espécies próximas e negativos entre clados distantes.

\(\mathbf{G} = -\tfrac{1}{2}\,\mathbf{J}\,\mathbf{D}^{2}\,\mathbf{J}\), com \(\mathbf{J} = \mathbf{I} - \tfrac{1}{n}\mathbf{1}\mathbf{1}'\) (como numa PCoA).

PVR, passo 3: os autovetores

A árvore-guia e os três primeiros autovetores como barras nas pontas: o primeiro separa os dois grandes clados; o segundo separa sp1 e sp2 de sp3 e sp4; o terceiro separa sp5 de sp6 e sp7.

Cada autovetor é um “corte” linearmente independente da filogenia: permite avaliar o efeito da filogenia em escalas diferentes, e o autovalor diz quanto da estrutura da árvore cada corte representa.

Ideia de um slide de J. A. F. Diniz-Filho.

PVR, passo 4: regressão e partição

Barras de P, os valores do atributo A estimados pelos dois primeiros autovetores, e de S, os resíduos, para cada espécie.

Regressão de A nos dois primeiros autovetores: R² = 0,94. P é a parte “herdada”; S, a parte própria de cada espécie.

Autovetores e a forma da árvore

Uma árvore balanceada e uma pectinada de 8 espécies, e os autovalores de cada uma: na balanceada, o primeiro autovetor concentra 60 por cento; na pectinada, a variação se espalha mais pelos autovetores.

Ideia de Martins & Housworth (2002), Syst. Biol. 51: 873–880.

A crítica de Rohlf (2001)

  • Reter só os primeiros autovetores ignora parte da estrutura da árvore (a divergência mais recente, entre espécies próximas)
  • O R² passa a medir a variação atribuível a essa parte da árvore, e não toda a semelhança devida ao parentesco
  • E a escolha de quantos autovetores reter é arbitrária

Paráfrase de Rohlf (2001), Evolution 55: 2143–2160.

PVR sequencial e a curva PSR

Curva PSR do SVL dos Anolis: o R² do PVR contra a porcentagem acumulada dos autovalores, ao lado da diagonal esperada sob BM; a área entre a curva e a diagonal está sombreada.

Área acima da diagonal: o atributo evolui mais rápido que o BM; abaixo, mais devagar.

Diniz-Filho, Rangel, Santos & Bini (2012), Evolution 66: 1079–1090.

Quantos autovetores?

  • Todo autovetor a mais aumenta o R² (com \(n - 1\) autovetores, R² = 1)
  • Critérios comparados: reter os autovetores que minimizam a autocorrelação (I de Moran) dos resíduos, ou acrescentá-los em sequência
  • Os critérios podem reter números bem diferentes de autovetores, e o R² muda com isso

Paráfrase de Diniz-Filho et al. (2012), Ecography 35: 239–249.

Filogenia e ambiente: partição da variação

Uma barra da variação total dividida em quatro frações: a, só filogenia; b, compartilhada entre filogenia e ambiente; c, só ambiente; d, não explicada. Acima, as faixas explicadas pela filogenia (a e b) e pelo ambiente (b e c).

Autovetores filogenéticos e variáveis ambientais como preditores.

Desdevises, Legendre, Azouzi & Morand (2003), Evolution 57: 2647–2652.

Um exemplo brasileiro: a fenologia de Myrteae

R² ajustado (%), pico de cada fenofase, 34 espécies da Mata Atlântica:

Fenofase Filogenia [a+b] Ambiente [b+c] Só filogenia [a] Compartilhada [b] Só ambiente [c] Não explicada [d]
Botão floral 67,80 91,73 4,67 63,14 28,60 3,60
Flor 52,10 86,02 −1,48 53,58 32,45 15,45
Fruto imaturo 42,30 83,51 4,55 37,75 45,76 11,94
Fruto maduro 34,60 95,56 −0,11 34,71 60,85 4,55

Sem partição, a filogenia parece explicar muito; com partição, quase tudo é compartilhado com o ambiente: um nicho reprodutivo estruturado na filogenia.

Tabela 5 de Staggemeier, Diniz-Filho & Morellato (2010), J. Ecol. 98: 1409–1421, traduzida.

Os cantos dos anuros da Bocaina

Filogenia de 19 espécies de anuros da Serra da Bocaina e, ao lado, as barras de P (componente filogenético) e S (componente específico) do logaritmo da frequência dominante do canto.

Log da frequência dominante, 3 autovetores: R² = 0,16.

Dados de Garey et al. (2018), Biol. J. Linn. Soc. 125: 292–301. No artigo, uma PCA resumiu os parâmetros espectrais e os temporais em dois eixos.

8. Atributos categóricos: D, decomposição de Rao e δ

Há sinal?

Decomposição da entropia quadrática

Quatro caixas em sequência: entropia quadrática de Rao do conjunto de espécies; decompõe a entropia nos nós da filogenia, só pela topologia; testa se a diversidade se concentra perto da raiz ou das pontas; aleatorização para a significância.

Serve para atributos binários e com vários estados.

Pavoine, Baguette & Bonsall (2010), Ecol. Monogr.

Raiz ou pontas? As três estatísticas

Duas árvores de 8 espécies com dois estados nas pontas. A: um clado inteiro azul e outro vermelho, a diversidade está perto da raiz (sinal). B: estados alternados entre irmãs, a diversidade está perto das pontas.

A contribuição de cada nó para a diversidade é testada de três formas, por permutação das pontas:

  1. um único nó concentra a diversidade?
  2. poucos nós a concentram?
  3. ela está enviesada para a raiz ou para as pontas?

Sinal filogenético: diversidade enviesada para a raiz (A).

Pavoine, Baguette & Bonsall (2010), Ecol. Monogr. 80: 485–507.

Um exemplo: a coloração interna dos anuros

Figura 3 de Franco-Belussi, Provete e De Oliveira (2017): filogenia de 43 espécies de anuros de seis famílias, com os indivíduos como politomias nas pontas; círculos nos nós, de tamanho proporcional à contribuição de cada nó para a entropia quadrática da coloração dos órgãos; os maiores círculos estão perto da raiz e no nó de Leptodactylidae.

  • Coloração de órgãos internos (categorias ordinais) em 43 espécies
  • Os indivíduos entram como politomias: o método usa só a topologia, e assim incorpora a variação intraespecífica
  • Círculos: a contribuição de cada nó para a entropia quadrática, não a estimativa do estado ancestral naquele nó
  • Com todos os órgãos juntos, a diversidade está enviesada para a raiz: sinal filogenético
  • O nó com mais diversidade é o de Leptodactylidae

Fig. 3 de Franco-Belussi, Provete & De Oliveira (2017), Ecol. Evol. 7: 9222–9233, CC BY 4.0. Ver também Provete et al. (2012), Zool. Scr. 41: 547–556.

D de Fritz & Purvis

\[D = \frac{\sum d_{\text{obs}} - \overline{\sum d_{\text{BM}}}}{\overline{\sum d_{\text{aleatório}}} - \overline{\sum d_{\text{BM}}}}\]

Régua do D: D igual a 0, o esperado sob BM com limiar; D igual a 1, distribuição aleatória; D menor que 0, mais agrupado; D maior que 1, sobredisperso. Um triângulo marca o D dos Anolis trunk-ground, cerca de menos 0,95.

Σd: soma das diferenças entre clados irmãos. Anolis trunk-ground (25 de 82 espécies): D = -0,95.

Fritz & Purvis (2010), Conserv. Biol. 24: 1042–1051. Calculado com caper::phylo.d.

Estatística δ

Para atributos categóricos com qualquer número de estados: mede a incerteza da reconstrução dos estados ancestrais; quanto menor a incerteza, maior o δ e mais forte o sinal.

Borges et al. (2019), Bioinformatics 35: 1862–1869.

Para fechar

Onde estamos

O mapa dos métodos de novo, com a coluna Há sinal? destacada.

Leituras

Antes de usar qualquer método, leia o artigo que o propôs. Não fazer isso pode causar a rejeição do seu manuscrito.

Agora é com vocês

Pintura Recado difícil, de Almeida Júnior: um menino descalço, de chapéu na mão e olhar baixo, na soleira de uma porta; atrás dele, uma mulher o observa. Legenda: e o sinal? K igual a 0,2, com 12 espécies.

E o sinal? K = 0,2 com 12 spp.

Almeida Júnior, Recado difícil (1895), domínio público, via Wikimedia Commons. Prática: o walkthrough da Aula 3 e o desafio.